Vamos entender o que a questão pede. Precisamos encontrar o domínio de convergência da série . Isso significa descobrir para quais valores de a série vai somar a um número finito. Para isso, vamos usar o Teste da Razão, que é uma ferramenta útil para verificar a convergência de séries envolvendo fatoriais e potências.
Passo 2
Primeiro, aplicamos o Teste da Razão. Esse teste nos diz para calcular o limite do valor absoluto da razão entre o termo seguinte e o termo atual da série. Matematicamente, isso fica assim:
Passo 3
Vamos simplificar essa expressão. Sabemos que , então substituímos na fórmula:
Passo 4
Observamos que . Portanto, o limite fica:
Segundo o Teste da Razão, a s��rie converge se . Mas aqui, é infinito para qualquer diferente de zero.
Resposta
A série converge apenas quando . Portanto, o domínio de convergência é .