Se
é uma função contínua e não negativa em
, então a integral
é exatamente a área da região abaixo do gráfico de
e acima do eixo
. Em cada um dos itens abaixo, faça o gráfico da função no intervalo em que ocorre a integração para, em seguida, calcular essa integral.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma função contínua e que nunca fica negativa no intervalo de 1 a 4. Nosso objetivo é desenhar o gráfico dessa função nesse intervalo e depois calcular a integral
. Para resolver isso, vamos precisar entender como desenhar funções constantes e como calcular a área sob o gráfico usando integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que estamos trabalhando. Aqui, a função é
. Isso significa que, para qualquer valor de
entre 1 e 4, o valor de
sempre será 3. É uma função constante porque não muda de valor.
Passo 3
Agora, vamos desenhar o gráfico dessa função no intervalo de 1 a 4. Como
é constante, o gráfico será uma linha reta horizontal no nível
. Imagine uma linha paralela ao eixo
passando pelo ponto onde
, começando em
e terminando em
.
Passo 4
Com o gráfico em mãos, vamos calcular a integral
. A integral de uma função constante como essa representa a área de um retângulo. A base desse retângulo é a diferença entre os limites de integração, que é
, e a altura é o valor constante da função, que é 3.
Então, a área (ou a integral) é:
Resposta
A integral
é igual a 9 unidades de área.
Exercícios relacionados
Encontre o valor de
, para
Calcule as integrais definidas abaixo.
Se
é uma função contínua e não negativa em
, então a integral
é exatamente a área da região abaixo do gráfico de
e acima do eixo
. Em cada um dos itens abaixo, faça o gráfico da função no intervalo em que ocorre a integração para, em seguida, calcular essa integral.
Se
é uma função contínua e não negativa em
, então a integral
é exatamente a área da região abaixo do gráfico de
e acima do eixo
. Em cada um dos itens abaixo, faça o gráfico da função no intervalo em que ocorre a integração para, em seguida, calcular essa integral.