Se f é uma função contínua e não negativa em [a, b], então a integral integrala^b f(x) d x é exatamente a área da região abaixo do gráfico de f e acima do eixo O x. Em cada um dos itens abaixo, faça o gráfico da função no intervalo em que ocorre a integração para, em seguida, calcular essa integral.
integral1^4 3 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma função contínua e que nunca fica negativa no intervalo de 1 a 4. Nosso objetivo é desenhar o gráfico dessa função nesse intervalo e depois calcular a integral integral1^4 3 d x. Para resolver isso, vamos precisar entender como desenhar funções constantes e como calcular a área sob o gráfico usando integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que estamos trabalhando. Aqui, a função é f(x) = 3. Isso significa que, para qualquer valor de x entre 1 e 4, o valor de f(x) sempre será 3. É uma função constante porque não muda de valor.

Passo 3

Agora, vamos desenhar o gráfico dessa função no intervalo de 1 a 4. Como f(x) = 3 é constante, o gráfico será uma linha reta horizontal no nível y = 3. Imagine uma linha paralela ao eixo x passando pelo ponto onde y = 3, começando em x = 1 e terminando em x = 4.

Passo 4

Com o gráfico em mãos, vamos calcular a integral integral1^4 3 d x. A integral de uma função constante como essa representa a área de um retângulo. A base desse retângulo é a diferença entre os limites de integração, que é 4 - 1 = 3, e a altura é o valor constante da função, que é 3.
Então, a área (ou a integral) é:
Área = base times aÁ

Resposta

A integral integral1^4 3 d x é igual a 9 unidades de área.

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