Se é uma função contínua e não negativa em , então a integral é exatamente a área da região abaixo do gráfico de e acima do eixo . Em cada um dos itens abaixo, faça o gráfico da função no intervalo em que ocorre a integração para, em seguida, calcular essa integral.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma função contínua e que nunca fica negativa no intervalo de 1 a 4. Nosso objetivo é desenhar o gráfico dessa função nesse intervalo e depois calcular a integral . Para resolver isso, vamos precisar entender como desenhar funções constantes e como calcular a área sob o gráfico usando integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que estamos trabalhando. Aqui, a função é . Isso significa que, para qualquer valor de entre 1 e 4, o valor de sempre será 3. É uma função constante porque não muda de valor.

Passo 3

Agora, vamos desenhar o gráfico dessa função no intervalo de 1 a 4. Como é constante, o gráfico será uma linha reta horizontal no nível . Imagine uma linha paralela ao eixo passando pelo ponto onde , começando em e terminando em .

Passo 4

Com o gráfico em mãos, vamos calcular a integral . A integral de uma função constante como essa representa a área de um retângulo. A base desse retângulo é a diferença entre os limites de integração, que é , e a altura é o valor constante da função, que é 3.
Então, a área (ou a integral) é:
Á

Resposta

A integral é igual a 9 unidades de área.

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Encontre o valor de
, para
Calcule as integrais definidas abaixo.
Se é uma função contínua e não negativa em , então a integral é exatamente a área da região abaixo do gráfico de e acima do eixo . Em cada um dos itens abaixo, faça o gráfico da função no intervalo em que ocorre a integração para, em seguida, calcular essa integral.
Se é uma função contínua e não negativa em , então a integral é exatamente a área da região abaixo do gráfico de e acima do eixo . Em cada um dos itens abaixo, faça o gráfico da função no intervalo em que ocorre a integração para, em seguida, calcular essa integral.