Calcule as integrais definidas abaixo : (1 ponto) .

Passo 1

Vamos resolver a integral definida . Essa questão envolve cálculo de integrais utilizando substituição. Para resolver, vamos precisar aplicar a técnica de substituição adequada para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a expressão. Observe que temos multiplicado por . Isso sugere que podemos usar a substituição , já que a derivada de é .

Passo 3

Fazendo a substituição , temos:
Portanto, a integral fica:

Passo 4

Agora, precisamos ajustar os limites de integração para a variável . Quando :
Quando :
Então, os novos limites de integração são de 1 a 0.

Passo 5

Vamos calcular a integral:
No entanto, como estamos integrando de um limite maior para um menor (de 1 para 0), o resultado negativo indica a direção da integração. Podemos inverter os limites e mudar o sinal:

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados

Calcule as integrais definidas abaixo : (1 ponto)
Derive cada função abaixo (se possível, simplifique a função ou derivada)
Derive cada função abaixo (se possível, simplifique a função ou derivada)
O comprimento de um retângulo é dado por e sua altura é dada por , onde corresponde ao tempo em segundos e as dimensões são dadas em centímetros. Ache a taxa de variação da área com respeito ao tempo.