Calcule as integrais definidas abaixo : (1 ponto)
.
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Essa questão envolve cálculo de integrais utilizando substituição. Para resolver, vamos precisar aplicar a técnica de substituição adequada para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a expressão. Observe que temos
multiplicado por
. Isso sugere que podemos usar a substituição
, já que a derivada de
é
.
Passo 3
Fazendo a substituição
, temos:
Portanto, a integral fica:
Passo 4
Agora, precisamos ajustar os limites de integração para a variável
. Quando
:
Quando
:
Então, os novos limites de integração são de 1 a 0.
Passo 5
Vamos calcular a integral:
No entanto, como estamos integrando de um limite maior para um menor (de 1 para 0), o resultado negativo indica a direção da integração. Podemos inverter os limites e mudar o sinal:
Resposta
O valor da integral é
.
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Derive cada função abaixo (se possível, simplifique a função ou derivada)
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e sua altura é dada por
, onde
corresponde ao tempo em segundos e as dimensões são dadas em centímetros. Ache a taxa de variação da área com respeito ao tempo.