Encontre as derivadas de ordem superior dos exercícios a seguir
sabendo que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas de ordem superior. A gente precisa encontrar a quarta derivada de
, ou seja,
, sabendo que a terceira derivada
. Para isso, vamos usar o conceito de derivação repetida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma derivada de ordem superior. Basicamente, depois de derivar uma função uma vez, podemos derivar essa derivada novamente, e assim por diante. Então, para encontrar
, precisamos derivar
uma vez mais.
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Lembre-se que
pode ser escrita como
. Então, temos:
Passo 4
Vamos aplicar a regra de derivação para potências, que diz que a derivada de
é
. Aplicando isso em
:
Resposta
A quarta derivada de
é: