Encontre as derivadas de ordem superior dos exercícios a seguir
sabendo que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas de ordem superior. A gente precisa encontrar a quarta derivada de
, ou seja,
, sabendo que a terceira derivada
. Para isso, vamos usar o conceito de derivação repetida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma derivada de ordem superior. Basicamente, depois de derivar uma função uma vez, podemos derivar essa derivada novamente, e assim por diante. Então, para encontrar
, precisamos derivar
uma vez mais.
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Lembre-se que
pode ser escrita como
. Então, temos:
Passo 4
Vamos aplicar a regra de derivação para potências, que diz que a derivada de
é
. Aplicando isso em
:
Resposta
A quarta derivada de
é:
Exercícios relacionados
Use a
parte do T.F.C. para calcular a integral, ou explique por que ela não existe:
(j)
(j)
Encontre
.
em
Derive cada função abaixo (se possível, simplifique a função ou derivada)
Calcule as integrais definidas abaixo :
pontos)
.