Encontre as derivadas de ordem superior dos exercícios a seguir
sabendo que

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas de ordem superior. A gente precisa encontrar a quarta derivada de , ou seja, , sabendo que a terceira derivada . Para isso, vamos usar o conceito de derivação repetida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma derivada de ordem superior. Basicamente, depois de derivar uma função uma vez, podemos derivar essa derivada novamente, e assim por diante. Então, para encontrar , precisamos derivar uma vez mais.

Passo 3

Agora, vamos derivar . Lembre-se que pode ser escrita como . Então, temos:

Passo 4

Vamos aplicar a regra de derivação para potências, que diz que a derivada de é . Aplicando isso em :

Resposta

A quarta derivada de é:

Exercícios relacionados

Use a parte do T.F.C. para calcular a integral, ou explique por que ela não existe:
(j)
Encontre .
em
Derive cada função abaixo (se possível, simplifique a função ou derivada)
Calcule as integrais definidas abaixo : pontos) .