Derive cada função abaixo (se possível, simplifique a função ou derivada)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo, especificamente de derivadas de funções que são produtos ou quocientes de outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente ou a regra do produto combinada com a potência e derivadas trigonométricas. Vou escolher a regra do produto para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da regra do produto. Sabemos que dividir por é o mesmo que multiplicar por . Então:
Agora, temos um produto de duas funções: e .

Passo 3

Para derivar , onde e , usamos a regra do produto, que diz:
Vamos encontrar e .

Passo 4

Primeiro, derivamos :
Em seguida, derivamos :

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto substituindo e :
Vamos simplificar isso um pouco.

Passo 6

Distribuindo os sinais negativos:
Esse é o resultado simplificado da derivada da função.

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Encontre as derivadas de ordem superior dos exercícios a seguir
sabendo que
Use a parte do T.F.C. para calcular a integral, ou explique por que ela não existe:
(j)
Calcule as integrais definidas abaixo : pontos) .
Encontre .