Derive cada função abaixo (se possível, simplifique a função ou derivada)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo, especificamente de derivadas de funções que são produtos ou quocientes de outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente ou a regra do produto combinada com a potência e derivadas trigonométricas. Vou escolher a regra do produto para facilitar.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da regra do produto. Sabemos que dividir por
é o mesmo que multiplicar por
. Então:
Agora, temos um produto de duas funções:
e
.
Passo 3
Para derivar
, onde
e
, usamos a regra do produto, que diz:
Vamos encontrar
e
.
Passo 4
Primeiro, derivamos
:
Em seguida, derivamos
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do produto substituindo
e
:
Vamos simplificar isso um pouco.
Passo 6
Distribuindo os sinais negativos:
Esse é o resultado simplificado da derivada da função.
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Encontre as derivadas de ordem superior dos exercícios a seguir
sabendo que
Use a
parte do T.F.C. para calcular a integral, ou explique por que ela não existe:
(j)
(j)
Calcule as integrais definidas abaixo :
pontos)
.
Encontre
.