Calcule as integrais definidas abaixo usando o método de substituição.
(f)
Passo 1
Beleza, temos que calcular a integral definida . Vamos usar o método de substituição, que é uma técnica de cálculo para simplificar integrais complicadas. Para isso, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável, facilitando a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que no integrando temos . Vamos fazer uma substituição para simplificar essa expressão. Vamos definir . Isso nos ajudará a transformar a integral em termos de , o que geralmente simplifica bastante o cálculo.
Passo 3
Agora, precisamos expressar em termos de . Se , então derivando ambos os lados em relação a , temos:
Mas como , podemos reescrever em termos de : . Substituindo isso na expressão de :
Passo 4
Vamos substituir e na integral original:
Simplificando no numerador e denominador:
Passo 5
Agora, a integral ficou bem mais simples: . Sabemos que . Vamos integrar :