Calcule as integrais definidas abaixo usando o método de substituição.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
usando o método de substituição. Esse método é útil quando a integral tem uma função composta, facilitando a resolução ao simplificar a expressão. Vamos precisar conhecer as regras básicas de integração e como escolher a substituição certa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Observamos que dentro do cosseno temos
. Então, vamos definir:
Agora, precisamos encontrar a diferencial
:
Dessa forma, podemos reescrever
em termos de
:
Passo 3
Vamos mudar os limites de integração para termos em
. Quando
:
E quando
:
Agora, substituímos na integral:
Fatorando a constante
para fora da integral:
Passo 4
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Aplicando os limites de integração:
Sabemos que
e
, então:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais de linha: c)
e
é a curva interseção do cilindro
, com o plano
, orientada no sentido anti-horário quando vista de cima.
Calcule as integrais definidas abaixo usando o método de substituição.
(f)
(f)
Calcule as seguintes integrais envolvendo funções trigonométricas.
(b)
(b)