Calcule as integrais definidas abaixo usando o método de substituição.
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida usando o método de substituição. Esse método é útil quando a integral tem uma função composta, facilitando a resolução ao simplificar a expressão. Vamos precisar conhecer as regras básicas de integração e como escolher a substituição certa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Observamos que dentro do cosseno temos . Então, vamos definir:
Agora, precisamos encontrar a diferencial :
Dessa forma, podemos reescrever em termos de :

Passo 3

Vamos mudar os limites de integração para termos em . Quando :
E quando :
Agora, substituímos na integral:
Fatorando a constante para fora da integral:

Passo 4

Agora, vamos integrar em relação a :
Aplicando os limites de integração:
Sabemos que e , então:

Resposta

A integral é igual a .

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Calcule as integrais de linha: c) e é a curva interseção do cilindro , com o plano , orientada no sentido anti-horário quando vista de cima.
Calcule as integrais definidas abaixo usando o método de substituição.
(f)
Calcule as seguintes integrais envolvendo funções trigonométricas.
(b)