Calcule as integrais definidas abaixo, utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo:
(f)
(f)
Passo 1
Vamos calcular a integral definida
utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo. Para resolver essa integral, vamos usar a técnica de substituição.
Passo 2
Primeiro, escolhemos uma substituição que simplifique a integral. Vamos definir:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que
.
Passo 3
Agora, substituímos na integral original:
Calculando os novos limites de integração:
- Quando
: - Quando
:
Portanto, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral de
:
Aplicando os limites de integração:
Simplificando:
Resposta
A integral definida é igual a
.
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(a)
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