Calcule as integrais definidas.
$(b)
;
$(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. A gente vai trabalhar com cálculo de integrais, especificamente com integrais que envolvem funções de potências fracionárias. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função dentro da integral para facilitar a integração. A raiz cúbica de
pode ser escrita como
. Então, nossa integral fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Dessa forma, a derivada de
em relação a
é
, ou seja,
.
Passo 4
Precisamos mudar também os limites de integração para
. Quando
:
E quando
:
Então, nossa integral agora fica:
Passo 5
O sinal negativo pode ser usado para trocar os limites de integração, assim:
Passo 6
Agora, vamos integrar
em relação a
. A integral de
é
, desde que
. Aqui,
, então:
Passo 7
Aplicando os limites de integração, temos:
Passo 8
Vamos calcular
e
:
Passo 9
Substituindo esses valores na expressão:
Resposta
O valor da integral definida
é
.
Exercícios relacionados
Verifique se
, satisfaz à equa cão unidimensional do calor
, devida a Foursier (1768-1830);
Considere
uma funçāo contínua.
© Calcule usando o item (b).
© Calcule
Calcule as integrais definidas.
$(h) ;
$(h)
Calcule as integrais definidas.
$(e) ;
$(e)