Calcule as integrais definidas.
$(b) ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . A gente vai trabalhar com cálculo de integrais, especificamente com integrais que envolvem funções de potências fracionárias. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função dentro da integral para facilitar a integração. A raiz cúbica de pode ser escrita como . Então, nossa integral fica:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Dessa forma, a derivada de em relação a é , ou seja, .

Passo 4

Precisamos mudar também os limites de integração para . Quando :
E quando :
Então, nossa integral agora fica:

Passo 5

O sinal negativo pode ser usado para trocar os limites de integração, assim:

Passo 6

Agora, vamos integrar em relação a . A integral de é , desde que . Aqui, , então:

Passo 7

Aplicando os limites de integração, temos:

Passo 8

Vamos calcular e :

Passo 9

Substituindo esses valores na expressão:

Resposta

O valor da integral definida é .

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Verifique se , satisfaz à equa cão unidimensional do calor , devida a Foursier (1768-1830);
Considere uma funçāo contínua.
© Calcule usando o item (b).
Calcule as integrais definidas.
$(h) ;
Calcule as integrais definidas.
$(e) ;