Considere
uma funçāo contínua.
© Calcule
usando o item (b).
© Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de
de 1 até
. A matéria envolvida aqui é o cálculo de integrais, especificamente usando a técnica de integração por partes. Para isso, vamos precisar lembrar essa técnica e como aplicá-la passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes. Ela é baseada na regra do produto da derivada e é dada por:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
. No caso da integral de
, uma boa escolha é:
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
a partir das escolhas feitas:
Passo 4
Substituindo na fórmula da integração por partes:
Simplificando a integral que sobrou:
Passo 5
Agora que temos a antiderivada, vamos avaliar a integral definida de 1 até
:
Vamos calcular nos limites:
Para
:
Para
:
Resposta
Subtraindo os valores:
Portanto,
.