Considere uma funçāo contínua.
© Calcule usando o item (b).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de de 1 até . A matéria envolvida aqui é o cálculo de integrais, especificamente usando a técnica de integração por partes. Para isso, vamos precisar lembrar essa técnica e como aplicá-la passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes. Ela é baseada na regra do produto da derivada e é dada por:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão e . No caso da integral de , uma boa escolha é:

Passo 3

Agora, vamos calcular e a partir das escolhas feitas:

Passo 4

Substituindo na fórmula da integração por partes:
Simplificando a integral que sobrou:

Passo 5

Agora que temos a antiderivada, vamos avaliar a integral definida de 1 até :
Vamos calcular nos limites:
Para :
Para :

Resposta

Subtraindo os valores:
Portanto, .

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Calcule as integrais definidas.
$(j) .
Calcule as integrais definidas.
$(d) ;
Verifique se , satisfaz à equa cão unidimensional do calor , devida a Foursier (1768-1830);
Calcule as integrais definidas.
$(b) ;