Calcule as integrais definidas.
$(h) ;

Passo 1

Vamos calcular a integral definida . Aqui, estamos lidando com integrais definidas, que nos ajudam a encontrar a área sob uma curva entre dois pontos. Para resolver essa integral, vamos usar a técnica de substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que estamos integrando: . Observamos que o numerador é e o denominador é . Isso sugere que podemos simplificar a integral usando uma substituição adequada.

Passo 3

Vamos fazer a substituição . Dessa forma, ao derivarmos em relação a , obtemos:
Queremos expressar em termos de . Reorganizando a equação acima:

Passo 4

Substituindo e na integral original:
Calculando os novos limites de integração:
Então, a integral fica:

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a :
Como estamos trabalhando com uma integral definida, não precisamos considerar a constante . Portanto:

Resposta

A integral definida é .

Exercícios relacionados

Calcule as integrais definidas.
$(b) ;
Verifique se , satisfaz à equa cão unidimensional do calor , devida a Foursier (1768-1830);
Calcule as integrais definidas.
$(e) ;
Calcule as integrais definidas.
;