Calcule as integrais definidas.
$(h)
;
$(h)
Passo 1
Vamos calcular a integral definida
. Aqui, estamos lidando com integrais definidas, que nos ajudam a encontrar a área sob uma curva entre dois pontos. Para resolver essa integral, vamos usar a técnica de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que estamos integrando:
. Observamos que o numerador é
e o denominador é
. Isso sugere que podemos simplificar a integral usando uma substituição adequada.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Dessa forma, ao derivarmos
em relação a
, obtemos:
Queremos expressar
em termos de
. Reorganizando a equação acima:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Calculando os novos limites de integração:
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Como estamos trabalhando com uma integral definida, não precisamos considerar a constante
. Portanto:
Resposta
A integral definida é
.
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Calcule as integrais definidas.
$(b) ;
$(b)
Verifique se
, satisfaz à equa cão unidimensional do calor
, devida a Foursier (1768-1830);
Calcule as integrais definidas.
$(e) ;
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Calcule as integrais definidas.
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