Verifique se
, satisfaz à equa cão unidimensional do calor
, devida a Foursier (1768-1830);
Passo 1
Vamos verificar se a função
, onde
e
, satisfaz a equação unidimensional do calor dada por
. Para isso, precisamos calcular as derivadas parciais
e
e comparar os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Como
, a única parte que depende de
é
.
A derivada de
em relação a
é
. Aplicando isso, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Primeiro, encontramos a primeira derivada
:
Agora, calculamos a segunda derivada
:
Passo 4
Agora, substituímos
na equação do calor para verificar se
:
Resposta
Sim, a função
satisfaz a equação unidimensional do calor
.