Calcule as integrais definidas:
(b)

Passo 1

Vamos resolver a integral definida . Aqui estamos trabalhando com cálculo integral e funções trigonométricas. Para resolver essa integral, vamos precisar usar identidades trigonométricas que nos ajudarão a simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos utilizar a identidade trigonométrica para :
Substituindo essa identidade na integral, temos:

Passo 3

Vamos distribuir o dentro dos parênteses:

Passo 4

Agora, para resolver a integral , vamos usar a identidade do produto para cossenos:
Aplicando essa identidade com e :

Passo 5

Substituindo de volta na integral original:

Passo 6

Vamos calcular cada integral individualmente. Sabemos que:
Então:

Passo 7

Agora, avaliamos cada termo nos limites de a :
Para :
Para :

Passo 8

Substituindo os valores dos limites:

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados

A equação da reta tangente a uma curva no ponto é . Sabendo que em um ponto qualquer da curva ( constante), encontrar a equação dessa curva.
Encontrar a função tal que:
(b) e
Calcule as integrais definidas:
(g)
Determine a área da região do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
(e) e .