Calcule as integrais definidas:
(b)
(b)
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Aqui estamos trabalhando com cálculo integral e funções trigonométricas. Para resolver essa integral, vamos precisar usar identidades trigonométricas que nos ajudarão a simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos utilizar a identidade trigonométrica para
:
Substituindo essa identidade na integral, temos:
Passo 3
Vamos distribuir o
dentro dos parênteses:
Passo 4
Agora, para resolver a integral
, vamos usar a identidade do produto para cossenos:
Aplicando essa identidade com
e
:
Passo 5
Substituindo de volta na integral original:
Passo 6
Vamos calcular cada integral individualmente. Sabemos que:
Então:
Passo 7
Agora, avaliamos cada termo nos limites de
a
:
Para
:
Para
:
Passo 8
Substituindo os valores dos limites:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
A equação da reta tangente a uma curva no ponto
é
. Sabendo que em um ponto
qualquer da curva
(
constante), encontrar a equação dessa curva.
Encontrar a função
tal que:
(b) e
(b)
Calcule as integrais definidas:
(g)
(g)
Determine a área da região
do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
(e) e
.
(e)