Calcule as integrais definidas:
(g)

Passo 1

Beleza, então a gente precisa calcular a integral definida de de até . Isso está dentro da matéria de Cálculo Integral, mais especificamente envolvendo técnicas de integração e identidades trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender algumas fórmulas de trigonometria e a regra de integração por substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão usando uma identidade trigonométrica. Sabia que a multiplicação de seno e cosseno pode ser expressa de outra forma? Sim! A identidade é:
Isso ajuda a tornar a integração mais fácil.

Passo 3

Agora, substituímos na integral original:

Passo 4

Vamos calcular a integral de de a . Sabemos que a integral de é:
No nosso caso, , então:

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração:
Lembrando que .

Passo 6

Substituindo os valores:

Resposta

A integral definida é igual a 0.

Exercícios relacionados

Calcule as integrais definidas:
(b)
A equação da reta tangente a uma curva no ponto é . Sabendo que em um ponto qualquer da curva ( constante), encontrar a equação dessa curva.
Determine a área da região do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
(e) e .
Determine a área da região do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
(h) e .