Calcule as integrais definidas:
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, então a gente precisa calcular a integral definida de
de
até
. Isso está dentro da matéria de Cálculo Integral, mais especificamente envolvendo técnicas de integração e identidades trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender algumas fórmulas de trigonometria e a regra de integração por substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
usando uma identidade trigonométrica. Sabia que a multiplicação de seno e cosseno pode ser expressa de outra forma? Sim! A identidade é:
Isso ajuda a tornar a integração mais fácil.
Passo 3
Agora, substituímos na integral original:
Passo 4
Vamos calcular a integral de
de
a
. Sabemos que a integral de
é:
No nosso caso,
, então:
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração:
Lembrando que
.
Passo 6
Substituindo os valores:
Resposta
A integral definida
é igual a 0.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais definidas:
(b)
(b)
A equação da reta tangente a uma curva no ponto
é
. Sabendo que em um ponto
qualquer da curva
(
constante), encontrar a equação dessa curva.
Determine a área da região
do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
(e) e
.
(e)
Determine a área da região
do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
(h) e
.
(h)