Calcule as integrais definidas:
(b) integral0^1(raizx-x) d x

Passo 1

Então, galera, a gente tem que calcular a integral definida . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, onde vamos precisar saber como integrar funções com potências de . Vamos dar um passo de cada vez para resolver essa parada.

Passo 2

Primeiro, vamos quebrar a integral em duas partes, porque a integral de uma soma é a soma das integrais. Ou seja:
integral0^1(raizx - x) , dx = integral0^1raizx , dx - integral0^1x , dx

Passo 3

Agora, vamos resolver a primeira integral: integral x^1/2 , dx = x^3/23/2 = 23x^3/2 . Sabemos que é o mesmo que . A regra que usamos aqui é a regra da potência, que diz que para integrar , a gente aumenta o expoente em 1 e divide pelo novo expoente. Então:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda integral: integral x , dx = x^22 . Nesse caso, é . Aplicando a mesma regra da potência:

Passo 5

Vamos agora avaliar as duas integrais de 0 a 1. Primeiro, para 23x^3/2 |0^1 = 23(1)^3/2 - 23(0)^3/2 = 23(1) - 0 = 23 :
x^22 |0^1 = 1^22 - 0^22 = 12 - 0 = 12
E para :

Resposta

Finalmente, subtraímos as duas partes:
23 - 12 = 46 - 36 = 16
Então, a integral é igual a .

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