Calcule as integrais definidas:
(t)
(t)
Passo 1
No enunciado, precisamos calcular a integral definida
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente envolvendo técnicas de substituição para simplificar integrais.
Passo 2
Vamos começar identificando uma substituição que facilite a integral. Observando o denominador
, podemos escolher
.
Passo 3
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Isolando
, temos:
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Integrando
:
Portanto:
Passo 7
Voltando para a variável original
:
Passo 8
Aplicamos os limites de integração de
a
:
Passo 9
Calculando nos limites:
- Para
:
- Para
:
Passo 10
Subtraindo os valores:
Resposta
O valor da integral definida é
.
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