Calcule as integrais definidas:
(m) integral-8^8(raiz[3]s^2+2) d s

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida que é:
integral-8^8(raiz[3]s^2+2) , ds
Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais definidas, especificamente integrando a função no intervalo de a . Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções de potências e constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão integral-8^8 ( s^2/3 + 2 ) , ds . Sabemos que é o mesmo que . Então, nossa integral fica:

Passo 3

Agora, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
integral-8^8 s^2/3 , ds + integral-8^8 2 , ds
Isso é possível porque a integral da soma é a soma das integrais.

Passo 4

Vamos resolver cada integral separadamente. Primeiro, a integral de integral s^2/3 , ds :
integral s^n , ds = s^n+1n+1 + C (onde C é a constante de integração)
Para integrar s^2/3 + 12/3 + 1 = s^5/35/3 = 35 s^5/3 , usamos a regra da potência para integrais, que diz que:
éçã
Aqui, , então:

Passo 5

Agora, vamos integrar a constante 2:
integral 2 , ds = 2s + C

Passo 6

Agora, juntando as integrais, temos:
integral-8^8 ( s^2/3 + 2 ) , ds = [ 35 s^5/3 + 2s ]-8^8
Isso significa que vamos calcular a expressão nos limites de e e subtrair os resultados.

Passo 7

Vamos calcular para 35 (8)^5/3 + 2(8) :
8^1/3 = 2 (pois 2^3 = 8)
Primeiro, calculamos 8^5/3 = (8^1/3)^5 = 2^5 = 32 . Sabemos que:
35 times 32 + 16 = 965 + 16 = 965 + 805 = 1765
Então,
Portanto:

Passo 8

Agora, calculamos para 35 (-8)^5/3 + 2(-8) :
(-8)^1/3 = -2 (pois (-2)^3 = -8)
Primeiro, calculamos (-8)^5/3 = ((-8)^1/3)^5 = (-2)^5 = -32 . Sabemos que:
35 times (-32) + (-16) = -965 - 16 = -965 - 805 = -1765
Então,
Portanto:

Passo 9

Agora, subtraímos o resultado de 1765 - ( -1765 ) = 1765 + 1765 = 3525 do resultado de :

Resposta

A integral definida é igual a .

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