Calcule as integrais definidas:
(m)
(m)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida que é:
Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais definidas, especificamente integrando a função
no intervalo de
a
. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções de potências e constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, nossa integral fica:
Passo 3
Agora, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Isso é possível porque a integral da soma é a soma das integrais.
Passo 4
Vamos resolver cada integral separadamente. Primeiro, a integral de
:
Para integrar
, usamos a regra da potência para integrais, que diz que:
Aqui,
, então:
Passo 5
Agora, vamos integrar a constante 2:
Passo 6
Agora, juntando as integrais, temos:
Isso significa que vamos calcular a expressão
nos limites de
e
e subtrair os resultados.
Passo 7
Vamos calcular para
:
Primeiro, calculamos
. Sabemos que:
Então,
Portanto:
Passo 8
Agora, calculamos para
:
Primeiro, calculamos
. Sabemos que:
Então,
Portanto:
Passo 9
Agora, subtraímos o resultado de
do resultado de
:
Resposta
A integral definida é igual a
.
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(f) e
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