Calcule as integrais definidas
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar a antiderivada de funções do tipo
e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a integração. Sabemos que
, então podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a antiderivada de
. Lembra que, para integrar
, usamos a regra:
Aqui,
, então vamos aplicar essa regra.
Passo 4
Aplicando a regra, temos:
Isso significa que a antiderivada de
é
.
Passo 5
Agora, para calcular a integral definida de 1 a 2, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que:
onde
é a antiderivada de
.
Passo 6
Vamos calcular
e
:
Passo 7
Subtraindo
de
:
Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum, que é 2048:
Então:
Resposta
A integral definida
é igual a
.