Classifique as equações diferenciais parciais abaixo em hiperbólica, parabólica ou elíptica
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me enviou uma equação diferencial parcial e quer saber se ela é hiperbólica, parabólica ou elíptica. Isso faz parte do estudo das equações diferenciais parciais, onde classificamos as equações para entender melhor o tipo de soluções que podemos esperar. Para resolver isso, vamos precisar identificar os coeficientes das derivadas de segunda ordem e calcular o discriminante.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para identificar claramente os termos de segunda ordem:
Aqui, os coeficientes das derivadas de segunda ordem são:
-
(para ) -
(para ) -
(para )
Passo 3
Agora, para classificar a equação, usamos o discriminante
, que é calculado assim:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 4
Com o valor do discriminante, podemos classificar a equação:
- Se
: Equação é hiperbólica - Se
: Equação é parabólica - Se
: Equação é elíptica
No nosso caso,
, então a equação é parabólica.
Resposta
A equação diferencial parcial é parabólica.
Exercícios relacionados
Use o método de separação de variáveis para encontrar uma solução particular para as seguintes equações
Considere a função
(b) Determine os intervalos de crescimento e decrescimento de
de
.
Nos itens abaixo encontre a curva característica e uma forma canônica para cada equação
Calcule as integrais definidas
(b)
(b)