Calcule as integrais definidas
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Aqui, estamos lidando com funções polinomiais e valor absoluto. Para resolver, precisamos entender onde a expressão dentro do valor absoluto muda de sinal, ou seja, onde
.
Passo 2
Primeiro, encontramos o ponto onde
. Isso acontece quando
. Então, vamos dividir a integral em duas partes: de
até
e de
até
, porque o comportamento de
muda nesses intervalos.
Passo 3
Para
,
é negativo, então
. E para
,
é positivo, então
. Assim, podemos reescrever a integral:
Passo 4
Simplificamos as expressões dentro das integrais:
Passo 5
Agora, integramos cada termo separadamente. Lembre-se que a integral de
é
.
Para a primeira integral:
Para a segunda integral:
Passo 6
Calculamos os valores nos limites de integração.
Primeira parte:
Para
:
Para
:
Então, a primeira integral é:
Segunda parte:
Para
:
Para
:
Então, a segunda integral é:
Resposta
Somando as duas partes, temos:
Portanto, o valor da integral é
.
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(b)
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e
, quando
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(h)
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