Calcule as integrais definidas.
;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral definida de no intervalo de 0 a 2. Isso significa que queremos encontrar a área sob a curva de entre esses pontos. Para resolver isso, vamos usar o conceito de integrais definidas e as regras de integração de funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de . A antiderivada é uma função que, quando derivada, nos dá . Sabemos que a integral de em relação a é , onde é uma constante e é a constante de integração.

Passo 3

Aplicando essa regra, temos:
Aqui, , então dividimos por 2.

Passo 4

Agora que temos a antiderivada, usamos o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral definida de 0 a 2. Isso significa que vamos avaliar a antiderivada no limite superior (2) e subtrair a avaliação no limite inferior (0):
Sabemos que , então:

Resposta

A integral definida de de 0 a 2 é .

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Calcule as integrais definidas.
$(e) ;
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$(h) ;
Calcule as integrais definidas.
$(i) ;
Considere uma funçāo contínua.
(a) Use integraçāo por partes para provar que