Calcule as integrais definidas.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral definida de
no intervalo de 0 a 2. Isso significa que queremos encontrar a área sob a curva de
entre esses pontos. Para resolver isso, vamos usar o conceito de integrais definidas e as regras de integração de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de
. A antiderivada é uma função que, quando derivada, nos dá
. Sabemos que a integral de
em relação a
é
, onde
é uma constante e
é a constante de integração.
Passo 3
Aplicando essa regra, temos:
Aqui,
, então dividimos por 2.
Passo 4
Agora que temos a antiderivada, usamos o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral definida de 0 a 2. Isso significa que vamos avaliar a antiderivada no limite superior (2) e subtrair a avaliação no limite inferior (0):
Sabemos que
, então:
Resposta
A integral definida de
de 0 a 2 é
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais definidas.
$(e) ;
$(e)
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$(h) ;
$(h)
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$(i) ;
$(i)
Considere
uma funçāo contínua.
(a) Use integraçāo por partes para provar que
(a) Use integraçāo por partes para provar que