Calcule as integrais definidas.
$(i)
;
$(i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida que é
. Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve uma raiz quadrada e um polinômio dentro dela. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais mais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que facilite a integral. Vamos deixar
. Essa escolha é legal porque a derivada de
em relação a
aparece na nossa integral original.
Passo 3
Agora, vamos derivar
para encontrar
:
Precisamos de
na integral, então rearranjamos para:
Passo 4
Vamos substituir tudo na integral original:
Agora, precisamos ajustar os limites de integração para
:
- Quando
, - Quando
,
Então, nossa integral fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar
:
Multiplicando pela constante
:
Agora, avaliamos de
a
:
Resposta
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Calcule as integrais definidas.
$© ;
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Calcule as integrais definidas.
$(e) ;
$(e)
Considere
uma funçāo contínua.
(a) Use integraçāo por partes para provar que
(a) Use integraçāo por partes para provar que
Determine
e
de modo que
e use esse resultado para calcular
.
Dica. Lembre-se que
para quaisquer
.