Calcule as integrais definidas
©
©
Passo 1
Primeiro, vamos ver o que precisamos fazer. Temos que calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Para resolver isso, vamos usar a técnica de substituição, que facilita a integração de funções mais complicadas.
Passo 2
Vamos escolher uma substituição para simplificar a integral. Seja
. Agora, precisamos encontrar
em termos de
.
Passo 3
Derivando
em relação a
, temos
. Então,
, o que significa que
.
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original. Também precisamos ajustar os limites de integração para os valores de
correspondentes aos limites de
.
Quando
,
.
Quando
,
.
Agora, a integral fica:
Passo 5
Podemos colocar a constante
fora da integral:
Passo 6
Agora, vamos calcular a antiderivada de
. A antiderivada de
é
.
Passo 7
Aplicamos os limites de integração na antiderivada:
Passo 8
Calculando os valores:
Resposta
O valor da integral definida é
.
Exercícios relacionados
Seja
. Calcule
e
.
Use o método de separação de variáveis para encontrar uma solução particular para as seguintes equações
Calcule as integrais definidas
(i)
(i)
Calcule as integrais definidas
(1)
(1)