Calcule as integrais definidas
©

Passo 1

Primeiro, vamos ver o que precisamos fazer. Temos que calcular a integral definida de no intervalo de a . Para resolver isso, vamos usar a técnica de substituição, que facilita a integração de funções mais complicadas.

Passo 2

Vamos escolher uma substituição para simplificar a integral. Seja . Agora, precisamos encontrar em termos de .

Passo 3

Derivando em relação a , temos . Então, , o que significa que .

Passo 4

Vamos substituir e na integral original. Também precisamos ajustar os limites de integração para os valores de correspondentes aos limites de .
Quando , .
Quando , .
Agora, a integral fica:

Passo 5

Podemos colocar a constante fora da integral:

Passo 6

Agora, vamos calcular a antiderivada de . A antiderivada de é .

Passo 7

Aplicamos os limites de integração na antiderivada:

Passo 8

Calculando os valores:
e , então:

Resposta

O valor da integral definida é .

Exercícios relacionados

Seja . Calcule e .
Use o método de separação de variáveis para encontrar uma solução particular para as seguintes equações
Calcule as integrais definidas
(i)
Calcule as integrais definidas
(1)