Calcule as integrais definidas
(i) integral-pi^pi cos (x) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral definida . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com integrais definidas envolvendo funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar conhecer a antiderivada da função cosseno e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de ddx sin(x) = cos(x) . A antiderivada é a função cuja derivada nos dá a função original. Sabemos que:
Portanto, a antiderivada de é .

Passo 3

Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que:
integrala^b f(x) , dx = F(b) - F(a)
onde é a antiderivada de . No nosso caso, , e .

Passo 4

Vamos calcular F(pi) = sin(pi) = 0 e F(-pi) = sin(-pi) = -sin(pi) = -0 = 0 :

Passo 5

Substituindo na fórmula do Teorema Fundamental do Cálculo:
integral-pi^pi cos(x) , dx = F(pi) - F(-pi) = 0 - 0 = 0

Resposta

O valor da integral definida é .

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