Calcule as integrais definidas
(i)
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Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com integrais definidas envolvendo funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar conhecer a antiderivada da função cosseno e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de
. A antiderivada é a função cuja derivada nos dá a função original. Sabemos que:
Portanto, a antiderivada de
é
.
Passo 3
Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que:
onde
é a antiderivada de
. No nosso caso,
,
e
.
Passo 4
Vamos calcular
e
:
Passo 5
Substituindo na fórmula do Teorema Fundamental do Cálculo:
Resposta
O valor da integral definida é
.