Seja . Calcule e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais de em relação a e . Para isso, vamos precisar entender como derivar funções compostas e usar a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão definindo . Assim, podemos reescrever como . Isso vai facilitar a aplicação das regras de derivação.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Usando a regra do produto, temos:

Passo 4

Vamos calcular cada termo separadamente. Primeiro, a derivada de em relação a :
Em seguida, a derivada de em relação a :

Passo 5

Substituindo esses resultados na expressão da derivada:
E lembrando que , ficamos com:

Passo 6

De forma similar, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, :
Seguindo os mesmos passos, temos:
Substituindo na expressão:
E novamente, substituindo :

Resposta

As derivadas parciais são:
e

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