Seja
. Calcule
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções compostas e usar a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão definindo
. Assim, podemos reescrever
como
. Isso vai facilitar a aplicação das regras de derivação.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Usando a regra do produto, temos:
Passo 4
Vamos calcular cada termo separadamente. Primeiro, a derivada de
em relação a
:
Em seguida, a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Substituindo esses resultados na expressão da derivada:
E lembrando que
, ficamos com:
Passo 6
De forma similar, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
:
Seguindo os mesmos passos, temos:
Substituindo na expressão:
E novamente, substituindo
:
Resposta
As derivadas parciais são:
e
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