Calcule as integrais definidas
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Esse exercício está dentro do tópico de Cálculo Integral, mais especificamente lidando com integrais racionais que envolvem funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para simplificar a expressão. Observando o denominador
, percebemos que o termo
é uma boa candidata para substituição.
Passo 3
Vamos fazer a substituição:
Agora, derivamos ambos os lados em relação a
para encontrar
:
Podemos rearranjar para expressar
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Multiplicando pela constante
de antes:
Passo 6
Agora, substituímos
de volta para
:
Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de integração de
a
:
Resposta
Fazendo as contas:
Então, o valor da integral é
.