Calcule as integrais definidas.
$(d)
;
$(d)
Passo 1
Vamos calcular a integral definida
. Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas que envolvem funções polinomiais e radicais. Para resolver essa integral, vamos precisar usar a técnica de substituição, que simplifica a expressão para facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Observamos que dentro da raiz quadrada temos
. Vamos definir:
Isso significa que precisamos encontrar
em termos de
.
Passo 3
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Isso nos dá:
Agora, podemos substituir
na integral original por
.
Passo 4
Substituindo na integral original:
Precisamos calcular os novos limites de integração. Quando
:
E quando
:
Portanto, os novos limites são de 0 a 1.
Passo 5
A integral agora fica:
Sabemos que
. Então, a integral se torna:
Passo 6
Vamos integrar
:
Portanto:
Passo 7
Agora, substituímos os limites de integração:
Resposta
O valor da integral definida é
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais definidas.
$(g) ;
$(g)
Calcule as integrais definidas.
$(j) .
$(j)
Considere
uma funçāo contínua.
© Calcule usando o item (b).
© Calcule