Calcule as integrais definidas.
$(d) ;

Passo 1

Vamos calcular a integral definida . Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas que envolvem funções polinomiais e radicais. Para resolver essa integral, vamos precisar usar a técnica de substituição, que simplifica a expressão para facilitar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Observamos que dentro da raiz quadrada temos . Vamos definir:
Isso significa que precisamos encontrar em termos de .

Passo 3

Calculamos a derivada de em relação a :
Isso nos dá:
Agora, podemos substituir na integral original por .

Passo 4

Substituindo na integral original:
Precisamos calcular os novos limites de integração. Quando :
E quando :
Portanto, os novos limites são de 0 a 1.

Passo 5

A integral agora fica:
Sabemos que . Então, a integral se torna:

Passo 6

Vamos integrar :
Portanto:

Passo 7

Agora, substituímos os limites de integração:

Resposta

O valor da integral definida é .

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Calcule as integrais definidas.
$(g) ;
Calcule as integrais definidas.
$(j) .
Considere uma funçāo contínua.
© Calcule usando o item (b).