Calcule as integrais definidas.
$(g) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa resolver aqui é uma integral definida: . Isso envolve cálculo de integrais, especificamente usando o método de substituição. Vamos precisar entender como escolher uma boa substituição para simplificar essa integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que, se a gente substituir por uma nova variável, deixaria a integral mais fácil de resolver. Olhando para , percebo que o expoente de é . Vamos então fazer uma substituição onde .

Passo 3

Com essa substituição, precisamos calcular a derivada de em relação a para substituir o diferencial . Então:
Queremos expressar em termos de , então dividimos ambos os lados por 3:

Passo 4

Agora, substituímos na integral original:
Antes de prosseguir, precisamos ajustar os limites de integração de para .

Passo 5

Calculando os novos limites:
  • Quando :
  • Quando :
Então, a integral fica:

Passo 6

Agora, vamos integrar em relação a :
Sabemos que , então:

Resposta

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Calcule as integrais definidas.
$(f) ;
Calcule as integrais definidas.
$(d) ;
Calcule as integrais definidas.
$(j) .