Calcule as integrais definidas.
$(j)
.
$(j)
Passo 1
Primeiro, vamos entender a questão. Precisamos calcular a integral definida de
no intervalo de 0 a 1. Esse tipo de integral pertence ao estudo das integrais no cálculo, especificamente envolvendo funções racionais. Para resolver, vamos usar a técnica de integração básica que envolve logaritmos naturais.
Passo 2
A integral que temos é:
Vamos identificar a função que está no denominador, que é
. Para integrar
, podemos usar a substituição simples.
Passo 3
Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, vamos mudar os limites de integração de
para
:
- Quando
:
- Quando
:
Então, os novos limites de integração são de 1 a 5.
Passo 5
Substituindo na integral original:
Passo 6
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural:
Como
é positivo no intervalo, podemos retirar o valor absoluto:
Passo 7
Agora, vamos calcular o valor da integral nos limites:
Sabemos que
, então:
Resposta
A integral definida é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais definidas.
$(d) ;
$(d)
Calcule as integrais definidas.
$(g) ;
$(g)
Considere
uma funçāo contínua.
© Calcule usando o item (b).
© Calcule
Verifique se
, satisfaz à equa cão unidimensional do calor
, devida a Foursier (1768-1830);