Calcule as integrais definidas:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre Integrais Definidas e Técnicas de Integração, como por exemplo, a Técnica de Integração por Partes. Para resolver, vamos precisar aplicar essa técnica duas vezes e depois calcular o resultado final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes que vamos usar na integração por partes. Vamos escolher:
-
(porque a derivada de é simples) -
(a integral de também é fácil)
Passo 3
Agora, derivamos
e integramos
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
, temos:
Agora, precisamos resolver a nova integral
.
Passo 5
Vamos aplicar integração por partes novamente para a integral
. Desta vez, escolhemos:
Então,
Passo 6
Aplicando a fórmula de novo:
Observamos que agora a integral
apareceu novamente.
Passo 7
Vamos chamar
. Substituindo na equação anterior:
Simplificando:
Somando
dos dois lados:
Dividindo por 2:
Passo 8
Agora que temos a antiderivada, vamos calcular a integral definida de 0 a 1:
Substituindo os limites:
Simplificando:
Resposta
Exercícios relacionados
Em cada ponto da curva
, tem-se
. Sabendo que a reta tangente a essa curva no ponto
é paralela ao eixo
. Determinar a equação desta curva.
Encontrar a função
tal que:
(d) e
(d)
Calcule as integrais definidas:
(i)
(i)
Calcule as integrais definidas:
(n)
(n)