Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função que satisfaz a integral e que também cumpre a condição . Vamos usar cálculo integral e derivadas para descobrir isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação dada:
Para simplificar, vamos diferenciar ambos os lados em relação a . A ideia é cancelar a integral e focar na função .
Passo 3
Diferenciando o lado esquerdo:
E diferenciando o lado direito:
Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos isolar :
Aqui usamos a identidade trigonométrica .
Passo 5
Para encontrar , precisamos integrar :
Onde é a constante de integra��ão.
Passo 6
Sabemos que:
Portanto:
Passo 7
Agora, usamos a condição inicial para encontrar :
Simplificando:
Sabemos que , então:
Passo 8
Resolvendo para :
Podemos simplificar se quisermos, mas já está em uma forma aceitável.