Beleza, vamos resolver a integral definida . A matéria que estamos usando aqui é o cálculo de integrais definidas, especificamente lidando com o valor absoluto de uma função quadrática. Para resolver isso, vamos precisar identificar onde a expressão dentro do valor absoluto muda de sinal, ou seja, onde .
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação quadrática x = 7 pm raiz(-7)^2 - 4 cdot 1 cdot 102 cdot 1 = 7 pm raiz49 - 402 = 7 pm 32 . Para isso, usamos a fórmula de Bhaskara:
x = 7 + 32 = 5 e x = 7 - 32 = 2
Então, as soluções são:
Passo 3
Sabemos que a parábola cruza o eixo nos pontos e . Isso significa que a expressão é positiva nas regiões onde e , e negativa entre e .
Passo 4
Agora, vamos dividir a integral em três partes, de acordo com os intervalos determinados pelas raízes: