Beleza, vamos resolver a integral definida . A matéria que estamos usando aqui é o cálculo de integrais definidas, especificamente lidando com o valor absoluto de uma função quadrática. Para resolver isso, vamos precisar identificar onde a expressão dentro do valor absoluto muda de sinal, ou seja, onde .
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação quadrática . Para isso, usamos a fórmula de Bhaskara:
Então, as soluções são:
Passo 3
Sabemos que a parábola cruza o eixo nos pontos e . Isso significa que a expressão é positiva nas regiões onde e , e negativa entre e .
Passo 4
Agora, vamos dividir a integral em três partes, de acordo com os intervalos determinados pelas raízes:
Passo 5
Vamos calcular cada uma dessas integrais separadamente.
Integral de 1 a 2:
Calculando em :
Calculando em :
Então:
Integral de 2 a 5:
Calculando em :
Calculando em :
Então:
Integral de 5 a 6:
Calculando em :
Calculando em :
Então:
Resposta
Somando todas as partes, temos:
Portanto, o valor da integral definida é aproximadamente .