Calcule as integrais definidas:
(n)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . A matéria que estamos usando aqui é o cálculo de integrais definidas, especificamente lidando com o valor absoluto de uma função quadrática. Para resolver isso, vamos precisar identificar onde a expressão dentro do valor absoluto muda de sinal, ou seja, onde .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação quadrática . Para isso, usamos a fórmula de Bhaskara:
Então, as soluções são:

Passo 3

Sabemos que a parábola cruza o eixo nos pontos e . Isso significa que a expressão é positiva nas regiões onde e , e negativa entre e .

Passo 4

Agora, vamos dividir a integral em três partes, de acordo com os intervalos determinados pelas raízes:

Passo 5

Vamos calcular cada uma dessas integrais separadamente.
Integral de 1 a 2:
Calculando em :
Calculando em :
Então:
Integral de 2 a 5:
Calculando em :
Calculando em :
Então:
Integral de 5 a 6:
Calculando em :
Calculando em :
Então:

Resposta

Somando todas as partes, temos:
Portanto, o valor da integral definida é aproximadamente .

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Calcule as integrais definidas:
(i)
Calcule as integrais definidas:
(d)
Determine a área da região do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
© e .
Determine a área da região do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
(i) e .