Beleza, vamos resolver a integral definida . Essa questão envolve o cálculo de integrais e o uso de propriedades de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões com senos e cossenos e como lidar com valores absolutos dentro da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz quadrada:
Isso porque a raiz quadrada de um quadrado é o valor absoluto.
Passo 3
Então, a integral original fica:
Para resolver isso, precisamos analisar onde a função é positiva ou negativa no intervalo de 0 a .
Passo 4
Sabemos que:
é positiva de a .
é positiva de a e negativa de a .
Portanto, é:
Positiva de a .
Negativa de a .
Passo 5
Assim, podemos dividir a integral em duas partes, removendo o valor absoluto ao considerar o sinal de cada intervalo:
Observe que subtraímos a segunda integral porque é negativa nesse intervalo.