Calcule as integrais:
(s) integral 12 x^3+7 xx^4 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com integração de funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração dividindo cada termo do numerador por 12 x^3x^4 + 7 xx^4 = 12 x^-1 + 7 x^-3 :
Aqui, usamos a regra de potenciação .

Passo 3

Agora, a integral fica mais simples:
integral (12 x^-1 + 7 x^-3) dx
Vamos integrar termo a termo.

Passo 4

Vamos integrar integral 12 x^-1 , dx = 12 ln|x| primeiro. A integral de é , então:

Passo 5

Agora, vamos integrar integral 7 x^-3 , dx = 7 cdot x^-2-2 = -72 x^-2 . A regra para integrar é , então:

Resposta

Juntando tudo, a solução da integral é:
12 ln|x| - 72 x^-2 + C
onde é a constante de integração.

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