Calcule as integrais:
(n)
(n)
Passo 1
Vamos calcular a integral
. Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve potências de
e uma raiz quadrada. Para resolver essa integral, vamos usar o método de substituição, uma técnica fundamental em cálculo para simplificar integrais complexas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável mais simples. Observamos que dentro da raiz temos
. Vamos definir:
Isso simplifica a expressão dentro da raiz, tornando mais fácil trabalhar com a integral.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Calculando a derivada:
Isso nos permitirá reescrever a integral em termos de
.
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Simplificando
usando a expressão de
:
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar termo a termo:
Integrando cada termo:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para a variável original
:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Calcule as integrais:
(j)
(j)
Calcule as integrais:
(g)
(g)
Calcule as integrais:
(s)
(s)
Calcule as integrais definidas:
(d)
(d)