Calcule as integrais definidas
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Esse exercício faz parte do estudo de integrais definidas, que são usadas para calcular áreas sob curvas. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções racionais, e vamos usar uma substituição simples para facilitar a conta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifica a integral. Observe que o denominador é
e o numerador é
. Isso sugere que podemos usar a substituição:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Queremos expressar
em termos de
:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Agora, precisamos calcular os limites de integração para
:
Quando
:
Quando
:
Passo 5
Agora a integral fica assim:
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
. Então:
Passo 6
Vamos calcular o valor da integral aplicando os limites:
Utilizando a propriedade dos logaritmos
:
Resposta
A integral
é igual a
.