Calcule as integrais indefinidas, usando mudança de variáveis:
(n)
(n)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida:
. A matéria que estamos usando aqui é cálculo integral, mais especificamente a técnica de mudança de variáveis ou substituição. Vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que facilite a integração. Olhando para a expressão
, uma boa escolha é definir
. Isso porque, ao derivar
, vamos obter uma expressão que aparece na integral original.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que
pode ser substituído por
na nossa integral.
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Agora, a integral ficou mais simples e só depende de
.
Passo 5
Vamos integrar
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, vamos voltar para a variável original
substituindo
:
Resposta
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