Calcule as integrais definidas
(f)
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Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral definida
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções exponenciais e polinomiais, além de entender como aplicar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar o cálculo:
Passo 3
Vamos começar com a primeira integral:
.
Sabemos que a integral de
em relação a
é
, onde
é uma constante.
Aqui,
, então:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda integral:
.
A integral de
em relação a
é
. No nosso caso,
:
Como temos um coeficiente 3, fica:
Passo 5
Agora, vamos combinar as duas integrais:
Mas como estamos calculando uma integral definida de 2 a 4, não precisamos da constante
. Vamos aplicar os limites de integração.
Passo 6
Aplicando os limites de 2 a 4 na expressão integrada:
Simplificando:
Passo 7
Agora, calculamos os valores:
Resposta
A integral definida
é igual a
.
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