Classifique as equações diferenciais parciais abaixo em hiperbólica, parabólica ou elíptica
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma equação diferencial parcial (EDP) e precisa descobrir se ela é hiperbólica, parabólica ou elíptica. Para isso, vamos precisar entender a forma geral das EDPs de segunda ordem e usar algo chamado discriminante para classificar a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a forma geral de uma EDP de segunda ordem em duas variáveis, digamos
e
:
Aqui,
,
e
são funções que multiplicam as derivadas segundas.
Passo 3
No seu caso, a equação dada é:
Comparando com a forma geral, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o discriminante da EDP, que é dado por:
Esse valor vai ajudar a determinar o tipo da equação.
Passo 5
Substituindo os valores:
Como
é sempre positivo (já que é um quadrado), temos
.
Passo 6
Com o discriminante positivo (
), a classificação da EDP é hiperbólica.
Resposta
A equação diferencial parcial dada é hiperbólica.
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