Uma gráfica que confeccionou material de campanha determina o custo unitário de um de seus produtos, em reais, de acordo com a lei
, com t medido em horas de trabalho. Quais são os custos máximo e mínimo desse produto?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma gráfica que determina o custo unitário de um produto usando a fórmula . Nosso objetivo aqui é encontrar qual é o custo máximo e mínimo desse produto. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções trigonométricas, especialmente o seno, e como elas afetam o custo.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar a fórmula que a gráfica usa para calcular o custo:
Aqui,
representa o custo em reais, e
é o tempo em horas de trabalho. A parte é uma função seno que varia entre -1 e 1. Isso significa que o valor de vai oscilar entre -120 e 120.
Passo 3
Para encontrar o custo máximo, precisamos considerar quando a função seno atinge seu valor máximo, que é 1:
Então, o custo máximo será:
Passo 4
Agora, para o custo mínimo, consideramos quando a função seno atinge seu valor mínimo, que é -1:
Assim, o custo mínimo será:
Resposta
O custo máximo do produto é de 320 reais e o custo mínimo é de 80 reais.