Uma gráfica que confeccionou material de campanha determina o custo unitário de um de seus produtos, em reais, de acordo com a lei C(t) = 200 + 120 sen(pi t / 2), com t medido em horas de trabalho. Quais são os custos máximo e mínimo desse produto?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma gráfica que determina o custo unitário de um produto usando a fórmula . Nosso objetivo aqui é encontrar qual é o custo máximo e mínimo desse produto. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções trigonométricas, especialmente o seno, e como elas afetam o custo.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar a fórmula que a gráfica usa para calcular o custo:
Aqui, representa o custo em reais, e é o tempo em horas de trabalho. A parte é uma função seno que varia entre -1 e 1. Isso significa que o valor de vai oscilar entre -120 e 120.

Passo 3

Para encontrar o custo máximo, precisamos considerar quando a função seno atinge seu valor máximo, que é 1:
Então, o custo máximo será:
á

Passo 4

Agora, para o custo mínimo, consideramos quando a função seno atinge seu valor mínimo, que é -1:
Assim, o custo mínimo será:
í

Resposta

O custo máximo do produto é de 320 reais e o custo mínimo é de 80 reais.

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