Calcule as integrais definidas
(k)
(k)
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
.
Conteúdo da matéria: Integrais definidas e substituição.
O que vamos precisar: Entender como utilizar a substituição para simplificar a integral e calcular o valor final.
Passo 2
Identificando a substituição:
Observamos que o denominador
está relacionado à derivada do numerador
. Vamos fazer a seguinte substituição:
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Para facilitar a integral, precisamos expressar
em termos de
.
Passo 4
Substituindo na integral:
Vamos substituir
e
na integral original.
Passo 5
Calculando a integral simples:
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
.
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Voltando para a variável original:
Substituímos
na expressão.
Passo 7
Aplicando os limites de integração:
Agora, vamos calcular o valor da integral definida de 0 a 2.
Como o logaritmo natural de um número positivo é definido, ignoramos o sinal negativo dentro dos valores absolutos.
Sabemos que
, então:
Resposta
A integral definida
é igual a
.
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Calcule as integrais definidas
(f)
(f)
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dada por
Calcule
, onde