Determine a área da região do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
(h) e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a área da região limitada pelas curvas , e . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente, integração para calcular áreas entre curvas.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar os pontos de interseção dessas curvas para saber onde elas se cortam no plano. Isso vai nos ajudar a determinar os limites de integração.
Passo 3
Vamos encontrar onde se iguala a :
Multiplicando ambos os lados por :
Quando , .
Passo 4
Agora, vamos encontrar onde se iguala a :
Multiplicando ambos os lados por :
Quando , .
Passo 5
Também observamos que e se intersectam em :
Então, é o ponto de interseção.
Passo 6
Agora que temos os pontos de interseção: , e , vamos identificar qual curva está acima da outra em cada intervalo para configurar a integral corretamente.
Passo 7
Entre e , está acima de , então a área entre essas curvas nesse intervalo é: