Calcule as integrais definidas
(g)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: .
Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções pares e ímpares, além de técnicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função que estamos integrando: .
Vamos verificar se essa função é par ou ímpar. Lembra que:
  • Uma função é par se .
  • Uma função é ímpar se .
Vamos calcular :
.
Isso mostra que é uma função ímpar.

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a integral de uma função ímpar em um intervalo simétrico em relação a zero é sempre zero. Em outras palavras:
í
Como nosso intervalo é de a , que é simétrico em relação a zero, e é ímpar, podemos concluir que a integral será zero sem precisar calcular.

Resposta

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Resolva a equação do calor e , quando