Calcule as integrais definidas
(a) integral0^10(x^4+6 x+3) d x

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral definida de . Isso envolve a matéria de cálculo integral, especificamente a integração de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar encontrar a antiderivada da função dentro da integral e depois aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma integral definida. Basicamente, ela nos dá a área sob a curva da função entre dois pontos, no caso, de até . Para encontrar essa área, precisamos encontrar a antiderivada da função .

Passo 3

Vamos integrar cada termo da função separadamente. A antiderivada de x^55 + 3x^2 + 3x é . Então:
  • A antiderivada de é .
  • A antiderivada de é .
  • A antiderivada de é .
Juntando tudo, a antiderivada completa é:

Passo 4

Agora, aplicamos os limites de integração, que são de 10^55 + 3 times 10^2 + 3 times 10 = 1000005 + 300 + 30 = 20000 + 300 + 30 = 20330 a 0^55 + 3 times 0^2 + 3 times 0 = 0 + 0 + 0 = 0 . Isso significa que vamos substituir por e por na antiderivada e calcular a diferença.
Primeiro, substituindo :
Em seguida, substituindo :

Resposta

A integral definida é igual a 20330.

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