Calcule as integrais definidas
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral definida de
. Isso envolve a matéria de cálculo integral, especificamente a integração de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar encontrar a antiderivada da função dentro da integral e depois aplicar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma integral definida. Basicamente, ela nos dá a área sob a curva da função entre dois pontos, no caso, de
até
. Para encontrar essa área, precisamos encontrar a antiderivada da função
.
Passo 3
Vamos integrar cada termo da função separadamente. A antiderivada de
é
. Então:
- A antiderivada de
é . - A antiderivada de
é . - A antiderivada de
é .
Juntando tudo, a antiderivada completa é:
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração, que são de
a
. Isso significa que vamos substituir
por
e por
na antiderivada e calcular a diferença.
Primeiro, substituindo
:
Em seguida, substituindo
:
Resposta
A integral definida é igual a 20330.
Exercícios relacionados
Considere a função
(a) Calcule
Nos itens abaixo encontre a curva característica e uma forma canônica para cada equação
Calcule as integrais definidas
(g)
(g)
Resolva a equação do calor
e
, quando