Considere a função
(a) Calcule
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: Temos a função
e precisamos calcular a derivada dessa função em relação a
. Para resolver isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona integrais e derivadas.
Passo 2
O Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que se tivermos uma função definida por uma integral com limite superior variável, ou seja,
então a derivada dessa função em relação a
é simplesmente a função dentro da integral avaliada em
. Em fórmula:
Passo 3
Aplicando esse teorema à nossa função
, identificamos que:
Portanto, a derivada de
em relação a
é:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Nos itens abaixo encontre a curva característica e uma forma canônica para cada equação
Calcule a área das regiões limitadas pelas curvas dadas:
(a) e
(a)
Calcule as integrais definidas
(a)
(a)
Calcule as integrais definidas
(g)
(g)