Considere a função
g(x)=integral-k^x(t^2 k+1) d t, x >=-k
(a) Calcule dd x g(x)

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: Temos a função
g(x) = integral-k^x (t^2k + 1) dt
e precisamos calcular a derivada dessa função em relação a . Para resolver isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona integrais e derivadas.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que se tivermos uma função definida por uma integral com limite superior variável, ou seja,
G(x) = integrala^x f(t) dt
então a derivada dessa função em relação a ddx G(x) = f(x) é simplesmente a função dentro da integral avaliada em . Em fórmula:

Passo 3

Aplicando esse teorema à nossa função f(t) = t^2k + 1 , identificamos que:
ddx g(x) = f(x) = x^2k + 1
Portanto, a derivada de em relação a é:

Resposta

A derivada de ddx g(x) = x^2k + 1 em relação a é:

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