Considere a função
(a) Calcule

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: Temos a função
e precisamos calcular a derivada dessa função em relação a . Para resolver isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona integrais e derivadas.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que se tivermos uma função definida por uma integral com limite superior variável, ou seja,
então a derivada dessa função em relação a é simplesmente a função dentro da integral avaliada em . Em fórmula:

Passo 3

Aplicando esse teorema à nossa função , identificamos que:
Portanto, a derivada de em relação a é:

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

Nos itens abaixo encontre a curva característica e uma forma canônica para cada equação
Calcule a área das regiões limitadas pelas curvas dadas:
(a) e
Calcule as integrais definidas
(a)
Calcule as integrais definidas
(g)