Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é:
Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve frações algébricas. Para resolver isso, vamos usar o método de frações parciais, que é uma técnica para quebrar uma fração complicada em frações mais simples que são mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, precisamos expressar a fração
como uma soma de frações mais simples. Vamos supor que:
Aqui,
,
e
são constantes que precisamos encontrar.
Passo 3
Vamos multiplicar ambos os lados da equação por
para eliminar os denominadores:
Agora, expandimos os termos do lado direito:
Passo 4
Distribuindo as constantes:
Agora, agrupamos os termos semelhantes:
Passo 5
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes de ambos os lados da equação:
- Para
: . - Para
: . - Para o termo constante:
.
Passo 6
Primeiro, resolvemos
:
Agora, usando
:
Por fim, substituímos
e
na equação
:
Passo 7
Agora que temos os valores de
,
e
, podemos escrever a fração original como:
Passo 8
Agora, podemos integrar cada termo separadamente:
Passo 9
Integrando cada termo:
-
. -
. -
.
Passo 10
Juntando tudo e simplificando as constantes (
):
Resposta
A integral é igual a:
onde
Exercícios relacionados
Resolva a equação do calor
e
, quando
Calcule as integrais definidas
(g)
(g)
Nesse exercício,
é um número complexo arbitrário. Esboce os conjuntos abaixo, diga se são fechados, abertos (ou nenhum deles), esboce sua fronteira, diga quais são domínios e quais são limitados:
.
Nesse exercício,
é um número complexo arbitrário. Esboce os conjuntos abaixo, diga se são fechados, abertos (ou nenhum deles), esboce sua fronteira, diga quais são domínios e quais são limitados:
.