Calcule as integrais definidas:
(g) integral-1^1(x^2-x^3) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Isso faz parte do estudo de cálculo integral, onde a gente calcula a área sob uma curva entre dois pontos. Para resolver isso, vamos precisar encontrar a antiderivada da função e depois aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular o valor da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função integral x^2 dx = x^33 . A antiderivada, ou primitiva, é uma função cuja derivada nos dá de volta a função original. Para cada termo, a antiderivada de integral -x^3 dx = -x^44 é F(x) = x^33 - x^44 .
Então, para :
E para :
Juntando as duas, a antiderivada de é:

Passo 3

Agora que temos a antiderivada, vamos aplicar os limites da integral, que são de F(1) = 1^33 - 1^44 = 13 - 14 = 412 - 312 = 112 a F(-1) = (-1)^33 - (-1)^44 = -13 - 14 = -13 - 14 = -412 - 312 = -712 . Isso significa que vamos calcular e e depois fazer a diferença entre eles.
Calculando :
Calculando :

Passo 4

Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que a integral definida de integral-1^1(x^2-x^3) dx = F(1) - F(-1) = 112 - (-712) = 112 + 712 = 812 = 23 a de é igual a .

Resposta

integral-1^1(x^2-x^3) dx = 23

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