Calcule as integrais:
§
§
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica de substituição, que é muito útil quando temos produtos de senos e cossenos com potências.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que temos uma potência ímpar de cosseno,
. Quando isso acontece, uma boa estratégia é separar um fator de
e expressar o restante em termos de . Assim, podemos fazer a substituição mais fácil.
Passo 3
Vamos reescrever a integral separando um
:
Passo 4
Agora, vamos lembrar que
pode ser escrita como
. E sabemos que . Então:
Passo 5
Substituindo de volta na integral:
Passo 6
Agora fazemos a substituição: seja . Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 7
Resolvendo para :
Passo 8
Substituindo na integral:
Passo 9
Agora, integramos
:
Passo 10
Voltando para :
Resposta
A integral é igual a , onde
é a constante de integração.
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(n)
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(k)
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(a)
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(g)
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