Calcule as integrais definidas:
(l)
(l)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a seguinte integral definida:
Esse exercício está no conteúdo de Cálculo Integral, especificamente em integrais definidas de funções racionais. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração e como manipular frações algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Observe que:
Isso facilita a integração, já que agora temos termos mais simples para trabalhar.
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembre-se que a integral de
em relação a
é:
Aplicando isso aos nossos termos:
Passo 4
Agora, juntamos as integrais dos termos e aplicamos os limites de integração de
a
:
Isso significa que vamos substituir
por
e
na expressão acima e calcular a diferença.
Passo 5
Vamos calcular para
:
E para
:
Passo 6
Finalmente, subtraímos o resultado de
pelo de
:
Resposta
O valor da integral definida é
.
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