Calcule as integrais definidas:
(l) integral-1^-2 2 t-7t^3 d t

Passo 1

Beleza, vamos resolver a seguinte integral definida:
integral-1^-2 2t - 7t^3 , dt
Esse exercício está no conteúdo de Cálculo Integral, especificamente em integrais definidas de funções racionais. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração e como manipular frações algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Observe que:
2t - 7t^3 = 2tt^3 - 7t^3 = 2t^-2 - 7t^-3
Isso facilita a integração, já que agora temos termos mais simples para trabalhar.

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembre-se que a integral de integral t^n , dt = t^n+1n+1 + C (para n neq -1) em relação a integral 2t^-2 , dt = 2 cdot t^-1-1 = -2t^-1 = -2t é:
integral -7t^-3 , dt = -7 cdot t^-2-2 = 72t^-2 = 72t^2
Aplicando isso aos nossos termos:

Passo 4

Agora, juntamos as integrais dos termos e aplicamos os limites de integração de integral-1^-2 2t - 7t^3 , dt = [ -2t + 72t^2 ]-1^-2 a :
Isso significa que vamos substituir por e na expressão acima e calcular a diferença.

Passo 5

Vamos calcular para -2-2 + 72(-2)^2 = 1 + 78 = 88 + 78 = 158 :
-2-1 + 72(-1)^2 = 2 + 72 = 42 + 72 = 112
E para :

Passo 6

Finalmente, subtraímos o resultado de 158 - 112 = 158 - 448 = -298 pelo de :

Resposta

O valor da integral definida é .

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