Calcule as integrais definidas:
(a)
(a)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos precisamos usar. Temos que calcular a integral definida de √x, ou seja,
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, especificamente integrais definidas. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções com potências e aplicar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que seja mais fácil de integrar. Sabemos que
é o mesmo que
. Assim, a integral fica:
Para integrar
, usamos a regra de potência para integrais, que diz:
onde
é a constante de integração. Como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos nos preocupar com a constante
.
Passo 3
Aplicando a regra de potência na nossa integral:
Simplificando os exponentes e os denominadores:
Multiplicando pelo inverso do denominador:
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração substituindo
por 1 e por 0:
Calculando os valores:
Resposta
O valor da integral definida é
.